Fagstoff

Naturlige logaritmer

Publisert: 17.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi kunne like gjerne brukt et annet tall enn 10 som grunntall i potensene. Det viser seg faktisk at tallet 2,718 281 828 459 ... er mer «naturlig» å bruke.

Dette tallet har fått navnet e. Det er et irrasjonalt tall slik som pi, og har derfor et uendelig antall siffer. Den naturlige logaritmen med e som grunntall betegnes med ln.

Du lurer sikkert på hvor dette tallet e kommer fra. Det kan du lese mer om her: Tallet e 

I dette kapitlet skal vi bruke logaritmer til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter. Det er i denne sammenhengen likegyldig hva slags logaritmer vi bruker. Vi har valgt å bruke briggske logaritmer.

I kapitlet om funksjoner skal vi bli bedre kjent med naturlige logaritmer. Vi skal se at tallet e og den naturlige logaritmefunksjonen er sentrale ved derivasjon av potenser.

 

Den naturige logaritmen til et positivt tall a er eksponenten i den potensen av e2,718 281 828 459 som er lik a.

 

Den naturlige logaritmen betegnes med ln.

 

a=eln a for alle a0,

 

Den naturlige logaritmen til 100 er lik 4,6052 fordi 100=e4,6052   100=eln 100  ln 100=4,6052

Den naturlige logaritmen til 2 er lik 0,6931 fordi 2=e0,6931   2=eln 2  ln 2=0,6931

Den naturlige logaritmen til 1 er lik 0 fordi 1=e0   1=eln 1  ln 1=0

Den naturlige logaritmen til e er lik 1 fordi e=e1   e=eln e  ln e=1

Relatert innhold