Fagstoff

Briggske logaritmer

Publisert: 17.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Den briggske logaritmen til et positivt tall a er eksponenten i den potensen av 10 som er lik a. Den briggske logaritmen betegnes på norsk med lg.

 

Hvis 10x=a,  er x=lg a

Vi kan altså skrive

 

a=10lg a for alle a0,

Den briggske logaritmen til 100 er lik 2 fordi 100=102       100=10lg 100    lg100=2

Den briggske logaritmen til 1000 er lik 3 fordi 1000=103   1000=10lg 1000  lg100=3

Den briggske logaritmen til 10 er lik 1 fordi 10=101     10=10lg 10   lg10=1

Den briggske logaritmen 1 er lik 0 fordi 1=100     1=10lg 1   lg1=0

Den briggske logaritmen 2 er lik 0,3010 fordi 2=100,3010     2=10lg 2   lg2=0,3010

Briggske logaritmer, graf 1 Til høyre har vi tegnet grafen til funksjonen f gitt ved  fx=10x. Langs x-aksen kan vi lese av logaritmeverdiene til tallene langs y-aksen.

Grafen viser for eksempel at 101=10 og 101,320 . Det viser at lg 10=1 og lg 201,3.

Legg merke til at det bare er positive tall vi kan finne logaritmer til. Grunnen
er at funksjonen f aldri er negativ.
Verdimengden til f, Vf=0,mens
definisjonsmengden er alle reelle tall, Df=R.

Briggske logaritmer, graf 2 Vi kan også tegne grafen til logaritme-funksjonen gx=lg x. Da kan vi lese av logaritmeverdiene direkte.

Ved å finne koordinatene til punktene 2,g2  og 10,g10 finner du logaritmeverdiene til 2 og 10. Du ser at vi får samme verdier som ovenfor.

Legg også merke til at logaritmefunksjonen bare eksisterer for positive tall. Definisjonsmengden til gDg=0, mens verdimengden er alle reelle tall, Vf=R.

Av grafene ser vi også at begge funksjonene vokser i hele definisjonsområdet.

Relatert innhold