Fagstoff

Linjer i planet

Publisert: 02.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Linjer i planet 

Linjer i planet. Bildet. Gitt to punkter A og B. La P være et vilkårlig punkt på linjen gjennom A og B. Da vil det alltid finnes en t slik at

AP=t·AB

Posisjonsvektoren til punktet P kan da skrives som

OP=OA+APOP=OA+t·AB

Vektorfunksjonen OP beskriver linjen gjennom A og B.

Når t gjennomløper alle verdier, vil P gjennomløpe hele linjen.

La A ha koordinatene (1,4), og la B ha koordinatene (3,3).

Vektorfunksjonen for linjen gjennom A og blir
OP=OA+t·AB=1,4+t3-1,3-4=1,4+t2,-1=1+2t,4-t
Endepunktene til posisjonsvektorene vil beskrive linjen gjennom A og B.

Linjen gjennom og kan beskrives ved

vektorfunksjonen rt=1+2t,4-t eller parameterfremstillingen x=1+2ty=4-t

Linjer i planet. Bilde.  I stedet for å kjenne to punkter på linjen, er det nok å kjenne ett punkt A=x0,y0 på linjen og en tilfeldig vektor a,b som er parallell med linjen.

Vi kaller en slik vektor for en retningsvektor for linjen.

Vektorfunksjonen for linjen blir:

OP=OA+APrt=x0,y0+t·a,brt=x0+at,y0+bt

På parameterform form får vi x=x0+aty=y0+bt

Oppgaver

Generelt