Fagstoff

Volumberegning

Publisert: 02.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
Volum av parallellepiped 

Bilde av parallellepiped Romfiguren utspent av vektorene pq og r kalles et parallellepiped. Sideflatene består av seks parvis kongruente parallellogrammer.  Hvis vinklene mellom vektorene pq og r er rette, vil parallellogrammene være rektangler, og vi har da et rettvinklet parallellepiped. Hvis vektorene pq og r i tillegg er like lange, har vi en terning.

Volumet av parallellepipedet er grunnflaten multiplisert med høyden.

V=G·h

Grunnflaten er her det parallellogrammet som er utspent av vektorene p og q. 

Bilde av tenkeboble Vi har altså at

G=p×q

Vi ser av figuren at høyden er

h=r·cosα

Vi får at

V=G·hV=p×q·r·cosα

Dette uttrykket kjenner vi igjen som skalarproduktet av vektorene p×q og r.
Bilde av en tenkeboble Vi får

V=G·hV=p×q·r·cosαV=p×q·r

 

Volum av parallellepiped

 

Når et parallellepiped er utspent av tre vektorer pq og r, er volumet gitt ved

V=p×q·r

 

Vi setter absoluttverditegn rundt skalarproduktet fordi vi kan få negativt skalarprodukt. Husk at skalarproduktet er et tall.

Det er likegyldig hvilken rekkefølge vi har på vektorene pq og r fordi det er likegyldig hvilken side vi velger som grunnflate.