Fagstoff

Arealberegning

Publisert: 01.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Areal av trekanter 

I 1T brukte vi arealsetningen til å regne ut arealet av en trekant når vi kjente to sider og vinkelen mellom sidene.

Arealsetningen

Bilde av en trekant  

 

 

           Arealet=12·p·q·sinv

 

 

 

 

Bilde av en trekant  Eksempel

Regn ut arealet av ABC når AB=4, AC=5 og A=53,13°.

Regne ut arealet av en trekant i CAS GeoGebra. Bilde.  

Bilde av en trekant

Fra definisjonen av vektorproduktet har vi at hvis c=a×b, så er c=a·b·sinθ, hvor θ er vinkelen mellom a og b.

Sammenlikner vi dette uttrykket med arealsetningen, ser vi at arealet av trekanten blir halvparten av lengden til c.

Arealet=12·a·b·sinθ=12·c=12·a×b

 

Bilde av en tenkeboble

Ser vi på trekanten i eksempelet ovenfor, får vi da at

Arealet = 12·4,0,0×3,4,0

           4,0,0           3,4,0

4,0,0×3,4,0=0·0-4·0,-4·0-3·0,4·4-3·0                                      =0,0,16

Arealet = 12·0,0,16=12·16=8

Vi ser at vi får samme resultat som ovenfor.

Dette gjelder helt generelt for vektorer i rommet.

Areal av trekant

La a og b være to vektorer i rommet. Arealet av trekanten utspent av a og b er gitt ved

Arealtrekant=12·a×b

 

Areal av parallellogram 

På tilsvarende måte kan vi også finne arealet av parallellogrammer.

 

Areal av parallellogram

Arealet av parallellogrammet utspent av a og b er gitt ved

Arealparallellogram=a×b

 Bilde av tenkeboble og parallellogram  

Bilde av en tenkeboble