Fagstoff

Skalarproduktet av vektorer gitt på koordinatform

Publisert: 30.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Skalarproduktet av vektorer gitt på koordinatform 

Vi får en enkel regneregel for skalarproduktet

når 
vektorene er gitt med koordinater.

[x1,y1]·[x2,y2]=(x1ex+y1ey)·(x2ex+y2ey)                                    =x1ex·x2ex+x1ex·y2ey+y1ey·x2ex+y1ey·y2ey                   =x1·x2·ex·ex+x1·y2·ex·ey+y1·x2·ey·ex+y1·y2·ey·ey                   =x1·x2·1+x1·y2·0+y1·x2·0+y1·y2·1                    =x1·x2+y1·y2

bilde av en tenkeboble

For skalarproduktet til vektorer gitt med vektorkoordinater gjelder

 

[x1,y1]·[x2,y2]=x1·x2+y1·y2

Eksempel

[2,3]·[4,5]=2·4+3·5=23