Fagstoff

Skalarproduktet

Publisert: 30.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Skalarproduktet 

Når vi finner summen av vektorer, differansen mellom vektorer, og multipliserer en vektor med et tall, får vi en ny vektor som resultat.

Vi skal nå definere det som kalles skalarproduktet av vektorer. Det minner litt om multiplikasjon mellom tall, men siden tall og vektorer er forskjellige størrelser, er det ikke det samme.

Skalarproduktet av to vektorer gir ikke en ny vektor som resultat, men en skalar. Derfor kalles det skalarprodukt. Et annet navn er prikkprodukt. Vi sier at vi «prikker» to vektorer med hverandre.

Definisjon

 

Gitt to vektorer a og b.  La α være vinkelen mellom vektorene.

Skalarproduktet eller prikkproduktet av vektorene er definert som

  

 

a·b=a·b·cosα

 

Skalarproduktet av to vektorer finner vi altså ved å multiplisere produktet av lengdene til de to vektorene med cosinus til vinkelen mellom dem.

 Bilde av en tenkeboble  

Cosinus

Bilde av enhetssirkel Når vi skal finne skalarproduktet av to vektorer, må vi finne cosinus til vinkelen mellom vektorene. I 1T definerte vi cosinus til en vilkårlig vinkel ved hjelp av enhetssirkelen.
 Se figuren til høyre.

Vi kan alltid finne cosinus til en vinkel ved å bruke et digitalt verktøy. Noen cosinusverdier bør du likevel klare å finne ved hjelp av enhetssirkelen. Slå opp i geometrikapittelet i 1T hvis du er usikker.Bilde av en tenkeboble    Bilde av en tenkeboble    

 

 

Skalarproduktet har stor betydning i fysikkfaget. For eksempel er arbeid i fysikken definert som skalarproduktet av vektorene kraft og strekning.

Oppgaver

Generelt