Fagstoff

Regning med vektorer

Publisert: 30.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vektoraddisjon og vektordifferanse 

Her er litt mer repetisjon og en oversikt over regnereglene som gjelder for vektorer. Disse reglene gjelder også for vektorer i rommet.

Addisjon av vektorer

Bilde av vektorer  Definisjon

Gitt to vektorer, a og b.

Vi finner summen av vektorene, a+b, ved
å parallellforskyve b slik at den får sitt
utgangspunkt der a har sitt endepunkt.

 

Summen av vektorene, a+b, er lik vektoren som
går fra utgangspunktet til a og til endepunktet
til b.

 

Se figuren til høyre.

 

 

Vektordifferanse

Bilde av vektorer Definisjon

 

Vi definerer differansen mellom to vektorer

 

a-b=a+-b

 

Det betyr at vi kan finne vektordifferansen  a-b ved å finne summen a+-b.

 

Se figuren til høyre.

 

Multiplikasjon av vektor med tall

Bilde av vektorer

2a er en vektor som er dobbelt så lang som a og har samme retning som a.

-2aer en vektor som er dobbelt så lang som a og har motsatt retning.

 

 

Definisjon

 

Gitt en vektor a og et tall t.

t·a er en vektor med lengde lik t multiplisert med a.

 

Hvis t>0, har t·a samme retning som a.

Hvis t<0, har t·a og a motsatt retning. 

 
Hvis t=0, er t·a=0.

0 kaller vi «nullvektoren». Denne vektoren har lengde (absoluttverdi) lik null og ingen retning. Den er parallell med og står vinkelrett på enhver annen vektor.

 

Parallelle vektorer

Fra forrige avsnitt følger en setning som du får bruk for når du skal undersøke om to vektorer er parallelle.

To vektorer er parallelle hvis og bare hvis det finnes et reelt tall t slik at den ene vektoren kan skrives som t multiplisert med den andre vektoren.

 

aba=t·b  hvor  t

 

Regneregler for vektorer

For addisjon av vektorer og multiplikasjon av en vektor med et tall, gjelder regneregler tilsvarende reglene som gjelder for addisjon og multiplikasjon av tall.

a+b=b+aa+b+c=a+b+c=a+b+csa+ta=s+tasta=s·tasa+b=sa+sb

Oppgaver

Generelt