Fagstoff

Forkorte og trekke sammen rasjonale uttrykk

Publisert: 17.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

  

Tenkeboble, et typisk rasjonalt uttrykk. Bilde. Vi skal nå se på hvordan vi kan forenkle og trekke sammen brøker med polynomer både i teller og nevner.  Slike uttrykk kaller vi rasjonale uttrykk.

Vi får bruk for det vi har lært om faktorisering og brøkregning.

Vi ser først på uttrykk som bare inneholder første - og andregradspolynomer.

Rasjonale uttrykk som inneholder andregradspolynomer

Gjennom tre eksempler skal vi illustrere hvordan du kan omforme og forenkle rasjonale uttrykk som inneholder andregradspolynomer.

Eksempel 1

Forkort brøkenTenkeboble, eksempel 1  

x2-5x+6x-3

Løsning
Først faktoriserer vi telleren.
Telleren x2-5x+6 har nullpunktene x=2 og x=3.

Dermed er

x2-5x+6=x-2x-3

Da er

x2-5x+6x-3=x-2x-3x-3=x-2

Eksempel 2

Skriv så enkelt som muligTenkeboble, eksempel 2  

x2+3x+22x+2

Løsning
Telleren x2+3x+2 har nullpunktene x=-1 og x=-2.

Dermed er

x2+3x+2=x--1x--2            =x+1x+2

Da er

x2+3x+22x+2=x+1x+22x+1=x+22

Merk at her måtte vi først sette 2 utenfor parentes i nevneren.

Legg merke til at faktoriseringskommandoen i CAS også forkorter brøkene!

Faktorisering med CAS i GeoGebra, Utklipp  

Eksempel 3

Skriv så enkelt som mulig

12x-2+2x-3-x-2x2-4x+3

Tenkeboble, eksempel 3 Løsning
Nevneren x2-4x+3 har nullpunktene x=1 og x=3.

Det gir at

x2-4x+3=x-1x-3

Da er

12x-2+2x-3-x-2x2-4x+3=12x-1+2x-3-x-2x-1x-3                         Fellesnevner er 2x-1x-3.=1·x-32x-1·x-3+2·2x-1x-3·2x-1-(x-2)·2x-1x-3·2 Vi utvider hver brøk med den=x-32x-1x-3+4x-42x-3x-1-2x-42x-1x-3     faktoren som mangler i fellesnevner.=x-3+4x-4-2x-42x-1x-3                                     Vi setter  felles brøkstrek.=x-3+4x-4-2x+42x-1x-3                                       Vi trekker sammen i teller.=3x-32x-1x-3=3x-12x-1x-3                                               Vi forkorter der det er mulig.=32x-3

Ved CAS

Forkorting i GeoGebra. Utklipp   

Du husker vel hvordan vi utvider og forkorter brøker?

 

  1. Vi utvider en brøk ved å multiplisere teller og nevner med samme tall.
    Da endrer ikke brøken verdi!

    12=1·42·4=485=51=5·45·4=204
  2. VI forkorter en brøk ved å dividere teller og nevner med samme tall.
    Da endrer ikke brøken verdi!

    48=1·42·4=12
 
Relatert innhold