Fagstoff

Lineære modeller

Publisert: 10.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Å finne en lineær modell uten bruk av digitale verktøy

Vi fortsetter eksempelet fra Modellering 

Sett resultatene opp i en tabell.

Bilde av en tabell 

Plott verdiene fra tabellen som punkter i et koordinatsystem.

Bilde av et koordinatsystem  

Punktene ligger på en rett linje. Det betyr at det er en lineær sammenheng mellom radius i en sirkel og omkretsen av sirkelen.

Du har tidligere lært at likningen for en rett linje er gitt ved y=ax+b, der a er stigningstallet til linjen, og b er skjæringspunktet med y - aksen.

Den rette linjen vi har tegnet, skjærer y - aksen i origo. Da vet vi at b=0. Stigningstallet forteller hvordan y - verdien endrer seg når x - verdien øker med én enhet. For å finne stigningstallet kan du tegne en trekant som vist ovenfor og måle med linjalen. Her får vi da at a6,28.

Likningen for den rette linjen blir altså y=6,28x.

Vi har da funnet at gx=6,28x er en tilnærmet matematisk modell for sammenhengen mellom radius i en sirkel og omkretsen av sirkelen.

Å finne en lineær modell ved bruk av digitale verktøy

 

Eksempel

Folketall i NorgeSmåbarn som krabber på gulvet. Foto

I år 2000 var det noen skoleelever som lagde en modell for folketallsutviklingen i Norge.

De tok utgangspunkt i en tabell fra statistisk sentralbyrå som viste folketallet i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000.

Årstall195019601970198019902000
Folketall3 249 9543 567 7073 863 2214 078 9004 233 1164 478 497

De brukte så en metode som kalles «lineær regresjon» for å finne en modell for folketallsutviklingen.

Ved lineær regresjon i GeoGebra kan vi finne den modellen de kom fram til.

Vi lager en ny tabell hvor x er antall år etter 1950 og hvor f(x) er folketallet i antall millioner.

x01020304050
f(x)3,23,63,94,14,24,5

Velg «Regneark». Legg punktene fra tabellen inn i kolonne A og B.

Merk området A1:B6

Velg så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».
Velg regresjonsmodell «Lineær»

Lineær regresjon i GeoGebra. Skjermbilde.  

Vi har da funnet at fx=0,024x+3,31 er en matematisk modell som tilnærmet beskriver utviklingen i folketallet i Norge fra 1950 til 2000.

Velg «Kopier til grafikkfeltet».

Graf over folketall. Bilde.  Vi ser at modellen passer godt med punktene.

Stigningstallet er 0,024. Det betyr at etter denne modellen øker folketallet i Norge gjennomsnittlig med 24 000 personer per år og folketallet vil være 4,87 millioner i år 2015. Se «svart» punkt på grafen nedenfor.

Tall fra SSB viser at folketallet i Norge var 4,6 millioner i 2005, 4,9 millioner i 2010 og passerte 5,2 millioner i 2015. Se «blå» punkter i diagrammet. Folketilvekst i 2014 var ifølge SSB på 56749 personer.

Synes du modellen fra år 2000 var en god modell til å forutsi folketallsutviklingen i årene 2000 til 2015?

Mener du at modellen fra år 2000 fortsatt kan brukes til å forutsi framtidig folketallsutvikling, eller bør det lages nye modeller?

Graf over folketallsutviklingen. Bilde.  

Relatert innhold

Generelt