Fagstoff

Praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

Publisert: 10.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

To jenter med mobiltelefon. Foto. Et telefonabonnement har en fastpris på 79 kroner per måned og en samtaleavgift på 39 øre per minutt.

Hvis vi ringer x minutter i løpet av en måned, må vi betale (0,39x + 79) kroner.

Prisen per minutt blir da

P(x)=0,39x+79x

La oss anta at total samtaletid ikke overstiger 900 minutter, slik at definisjonsmengden er DP=[0,900].

Vi tegner grafen til funksjonen P


Graf over mobilabonnement. Bilde.  

Grafen viser for eksempel at ved en total samtaletid på 50 minutter, blir minuttprisen 1,97 kroner. Ved total samtaletid på 100 minutter, blir minuttprisen 1,18 kroner og ved total samtaletid på 500 minutter, blir minuttprisen 0,55 kroner.

Prisen per minutt avtar med økende bruk. Grafen synker veldig fort til å begynne med, for så å flate ut.

limxf(x)=limx0,39x+79x0,39xx=0,39

Grafen har horisontal asymptote y=0,39. Dette svarer til minuttprisen når total samtaletid er stor. Dette er også den samtaleavgiften som oppgis i abonnementet. Ved å ringe veldig mye nærmer minuttprisen seg 39 øre. Fastprisen får mindre og mindre betydning jo større den totale samtaletiden er.