Fagstoff

Binomialkoeffisienter

Publisert: 27.08.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

 

I oppgaven på forrige side i menyen så du at vi kan trekke ut to kuler fra en hatt med fire kuler på seks ulike måter.

Elin har fire armbånd i en skuff. En dag vil hun gå med to av disse armbåndene. Hvor mange kombinasjonsmuligheter har hun?

En fotballtrener disponerer fire spisser. Han skal bruke to i en kamp. På hvor mange måter kan han komponere spissparet?

Ser du at tenkemåten blir den samme her?

Pascals talltrekant, 4 over 2 Vi kan trekke to kuler fra fire kuler, to armbånd fra fire armbånd eller to spisser fra fire spisser på seks ulike måter.

I Pascals trekant kan du følge «blå skråkurve» fra toppen og telle deg ned til tallet fire. I denne raden starter du fra venstre og teller ruter fra null og inn til to. Du havner da i den ruten som er markert med rødt og finner tallet seks.

Pascals talltrekant, 9 over 6

En volleyballtrener har ni spillere i troppen og skal ta ut et lag påseks spillere. Hvor mange ulike lag kan han sette sammen?

I Pascals talltrekant følger vi «blå skråkurve» fra toppen og teller oss ned til tallet ni.
I denne raden starter vi fra venstre, teller ruter fra null og inn til seks, og havner i den ruten som er markert med rødt.
Det betyr at det er 84 mulige måter å sette sammen volleyballaget på.

Vi kan trekke to elementer fra en mengde på fire elementer på seks ulike måter.

Dette kan vi skrive slik Tenkeboble, finn 5 over 3

42=6

42 leser du som «4 over 2».

På samme måte er

96=84

42 og 96 kalles binomialkoeffisienter.

nrer binomialkoeffisienten av n og r og leses som « n over r ».

En annen skrivemåte er nCr. C står her for kombinasjoner (engelsk combinations).

Tallet n står for antallet elementer totalt, og tallet r står for antallet elementer i utvalget.
I Pascals trekant står n for radnummer når første rad har nummer null, og r står for nummer på ruten i raden når man starter fra venstre og teller ruter fra null og innover.

Dersom vi bruker binomialkoeffisienter, kan vi fylle ut radene i Pascals trekant på denne måten

Pascals talltrekant, binomialkoeffisienter  

Vi trenger ikke tegne Pascals talltrekant for å finne antall kombinasjonsmuligheter. Tallene i Pascals trekant er innebygget i de fleste digitale verktøy.

I GeoGebra er kommandoen nCr[<Tall>,<Tall>] hvor det første taliet er og det andre tallet er r.

Tenkeboble, lurer du på Senere i dette kapittelet skal du også lære hvordan du kan regne ut binomialkoeffisientene uten å bruke digitale verktøy.

 

 

LottokupongHvor mange ulike lottorekker finnes det?      Tenkeboble, når du fyller ut

 

 

Oppgaver

Generelt

Relatert innhold

Generelt