Fagstoff

Pascals talltrekant

Publisert: 28.08.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Blaise Pascal (1623 – 1662).  Fransk matematiker, fysiker, oppfinner og filosof.Blaise Pascal (1623 – 1662). Fransk matematiker, fysiker, oppfinner og filosof. Blaise Pascal var en kjent fransk matematiker som levde på 1600-tallet. En spesiell talltrekant har fått navnet etter Pascal selv om trekanten var kjent i mange hundre år før Pascal levde.

Du skal bli kjent med Pascals talltrekant gjennom noen oppgaver.

Oppgave 1

Pascal talltrekant, oppgave 1  Lag en trekant av ruter som figuren ovenfor viser. Skriv inn tallet 1 i alle rutene langs kanten av trekanten.

Vi har begynt å fylle inn tall i resten av rutene. Ser du hvordan vi har funnet disse tallene? Fortsett etter samme mønster og fyll inn tall i alle rutene.

I trekanten ovenfor har vi valgt å lage 11 rader. Trekanten kan utvides etter samme mønster. Pascals trekant. Fra en tysk regnebok utgitt i 1527. Her er 1-tallene langs kantene ikke tatt med. Ser du ellers at tallene i trPascals trekant. Fra en tysk regnebok utgitt i 1527. Her er 1-tallene langs kantene ikke tatt med. Ser du ellers at tallene i trekanten er de samme som du fant ovenfor? 

Oppgave 2Pascals talltrekant, oppgave 2

a) Se på skrå nedover fra det første 1-tallet i rad nummer to i Pascals trekant. Hvilken tallrekke ser du?

b) Hvordan kan du bruke trekanten til å finne svar på regneoppgavene nedenfor?

1) 1 + 2 =
2) 1 + 2 + 3 =
3) 1 + 2 + 3 + 4 =
4) 1 + 2 + 3 + 4 +5 +6 + 7 + 8 + 9 =

(Se på tallene som er markert i trekanten til høyre dersom du trenger et hint.)

Oppgave 3Pascals talltrekant, oppgave 3  

Legg sammen tallene i hver rad. Skriv svarene på potensform. Ser du et mønster?

 

 

 

 

Oppgave 4

En sum av to ledd kalles et binom. Bruk et digitalt verktøy og regn ut binomet (a + b)n, hvor
n[0,> som vist nedenfor. Studer koeffisientene, og sammenlikn med tallene i Pascals talltrekant.Pascals talltrekant, oppgave 4   

Oppgave 5

Kuler I en hatt ligger det tre kuler merket med A, B og C.

Dersom du skal trekke ut én kule fra hatten, har du tre muligheter. Du kan trekke A, B eller C.

Det finnes også tre måter å trekke ut to kuler på. Du kan trekke ut A og B, A og C eller B og C.

Det finnes bare én måte å trekke ut tre kuler på, nemlig at du trekker alle kulene A, B og C. Vi kan også si at det bare finnes én måte å trekke ut null kuler på. Du kan la være å trekke.

Vi lar det først ligge null kuler i hatten, så én kule, to kuler, deretter tre kuler osv. I hvert tilfelle undersøker vi, som ovenfor, hvor mange kombinasjoner vi kan lage av null kuler, én kule, to kuler osv.

Fyll ut tabellen nedenfor.

Tabell, elementer i hatten   Pascals talltrekant, oppgave 5    

Oppgaver

Generelt

Relatert innhold