Fagstoff

Skjæringspunktet mellom to rette linjer

Publisert: 08.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Vi kan finne skjæringspunktet mellom to rette linjer grafisk eller ved regning.

I skjæringspunktet har begge funksjonene samme verdi for x og samme verdi for y. Skal vi finne skjæringspunktet ved regning, setter vi derfor funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen vi da får.

Eksempel

Funksjonene f og g er gitt ved fx=2x-1 og gx=-x+2.
Finn skjæringspunktet mellom de to linjene grafisk og ved regning.

Bilde av graf Grafisk løsning

Vi tegner de to linjene i et koordinatsystem, leser av og finner at linjene skjærer hverandre i punktet 1,1.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «skjæring[f,g]», eller knappen «Skjæring mellom to objekt».

 

Ved regning

Vi setter funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen

  fx=gx2x-1=-x+2    3x=3      x=1

Vi kan så sette x=1 inn i et av funksjonsuttrykkene (samme hvilket), for å finne y.

Vi velger å regne ut f1

f1=2·1-1=1

Skjæringspunktet er 1,1.

Eksempel

To firmaer leier ut selskapslokaler.

Firma A tar en fast leiepris på 3 000 kroner og et timetillegg på 500 kroner. Kostnadene i kroner, A(x), ved leie av lokalet i x timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

Ax=500x+3000

Firma B tar en fast leiepris på 2000 kroner og et timetillegg på 1 000 kroner. Kostnadene i kroner, B(x), ved leie av lokalet i x timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

Bx=1000x+2000

Graf over kostnader og antall timer. Bilde. Vi tegner grafene til de to funksjonene og finner skjæringspunktet mellom grafene ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafene skjærer hverandre når x = 2. Det betyr at hvis du skal leie lokalene i to timer, er det prismessig det samme hvilket firma du velger. Prisen er 4000 kroner hos begge firmaene.

Hvis du skal leie lokalet i mindre enn to timer, lønner det seg å velge firma B. Det ser vi ved at grafen til B(x) ligger under grafen til A(x) i dette området.

Hvis du skal leie lokalet i mer enn to timer, lønner det seg å velge firma A. Det ser vi ved at grafen til B(x) ligger under grafen til A(x) i dette området.

Vi kan kontrollere den grafiske løsningen ved regning

Skjæringspunkt ved regning i GeoGebra. Bilde.  Vi får også her at leieprisene er like når leietiden er to timer og at leieprisen da er 4 000 kroner.