Fagstoff

Praktiske eksempler med eksponentialfunksjoner

Publisert: 02.07.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Eksempel

Bankansatt som viser prisliste i en bank. Foto. I algebrakapitlet lærte du om vekstfaktor. Hvis du setter 1000 kr i banken i dag og får 6 % rente på pengene, kan du om ett år ta ut 1000·1,06=1060 kroner av banken.

Tallet 1,06 kaller vi for vekstfaktoren. Hvis pengene står tre år i banken, vil de vokse til 1000·1,063=1191 kroner.

Hvis 1000 kroner står år i banken med 6 % rente, vil beløpet vokse til 1000·1,06x kroner.

Innestående beløp, B, er en funksjon av antall år i banken, x, og funksjonsuttrykket blir

Bx=1000·1,06x

Eksponentialfunkjson. graf.  Grafen til funksjonen viser for eksempel at beløpet på 1000 kroner har vokst til 1191 kroner etter 3 år (som vi regnet ut ovenfor)og til 2693 kroner etter 17 år.

Hvor lenge må pengene stå i banken før beløpet er fordoblet?

Vi finner svaret ved å tegne den rette linjen y=2·1000=2000 i samme koordinatsystem som grafen til B og så finne skjæringspunktet mellom linjen og grafen. Pengene må stå i banken i 12 år.

Dette kan vi også finne ved regning.

Vi setter antall år pengene må stå i banken lik x og får likningen

1000·1,06x=2·1000

Dette er en eksponentiallikning.

Denne likningen løser vi ved CAS i GeoGebra
Løsning av likning i CAS. Bilde.  

Eksempel

Jente holder nøkkel til ny bil. Foto. Kari kjøper en fire år gammel bil for 200 000 kroner. Bilen har sunket i verdi med 10 % hvert år siden den var ny. Kari regner med at verdien vil synke på samme måte de neste årene.

Bilens verdi Vx, x antall år etter at Kari kjøpte den, er da gitt ved

Vx=200 000·0,90x

Vi tegner grafen til V.Graf  

Vi kan finne det samme ved regning. Husk at du ikke trenger definere funksjonen på nytt når den finnes i algebrafeltet.
Utregning av funksjonsverdi i CAS. Bilde.