Fagstoff

Hvordan tegne grafen til en andregradsfunksjon uten bruk av digitale verktøy

Publisert: 02.07.2012, Oppdatert: 25.04.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Eksemplene tidligere viste hvordan enkel regning kan gi informasjon om grafen til en andregradsfunksjon. Det kan brukes til å tegne grafer uten bruk av digitale hjelpemidler.

Eksempel

Gitt andregradsfunksjonen gx=x2-4x+3     Dg=R

Hvordan kan vi se av funksjonsuttrykket at grafen til g har et bunnpunkt?

Vi starter med å finne symmetrilinje, bunnpunktet og eventuelle nullpunkter.

      gx=0x2-4x+3=0          x=--4±-42-4·1·32·1          x=4±42

Nullpunktene er

x=4+22=3  og  x=4-22=1

Symmetrilinjen er

x=42=2

Grafen har et bunnpunkt siden andregradsleddet er positivt. I bunnpunktet er

x=2     og     y=g2=22-4·2+3=-1

Det vil si at bunnpunktet er 2,-1.

I tillegg viser funksjonsuttrykket at grafen skjærer y - aksen i punktet (0,3).

Informasjonen samles i en verditabell.

x
0 1 2 3

g(x)
3 0 -1 0

             
Symmetrilinje og minimalverdi.

 

Vi regner ut g5=52-4·5+3=8.

På grunn av symmetri er g-1=g5=8 og g4=g0=3.

Det gir verditabellen:

x -1 0 1 2 3 4 5
g(x) 8 3 0 -1 0 3 8

 

Vi har nå tilstrekkelig med punkter og kan tegne grafen til g.

Vi plotter punktene i et koordinatsystem og tegner en kurve gjennom punktene.Graf