Fagstoff

Hva betyr verdiene av a, b og c for grafen til en andregradsfunksjon?

Publisert: 29.06.2012, Oppdatert: 22.02.2016
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Du kan bruke GeoGebra for å undersøke hva som skjer med grafen til en andregradsfunksjon når du endrer verdiene av a, b og c.

Først lager du tre glidere, en for a, en for b og en for c.
Så skriver du funksjonsuttrykket fx=a·x2+bx+c i inntastingsfeltet.
(Husk gangetegn mellom a og x2, og mellom b og x.)

For å se tydelig hvordan grafen endrer seg når du endrer a, b og c, kan det være lurt å finne parabelens topp- eller bunnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.

Spørsmål

  1. Hva skjer med grafen når du endrer verdien av c? Tenkeboble, bruk gliderene
    Hvordan kan du finne konstantleddet c til en andregradsfunksjon ved å se på grafen til funksjonen?

  2. Hva skjer med grafen når du endrer verdien av a?
    Hvordan ser grafen ut når a>0 og a<0?
    Hvorfor blir grafen en rett linje når a=0?

  3. Alle parabler har en symmetrilinje.
    Hva betyr det?

Klarte du å svare på alle spørsmålene?

Her kommer en liten oppsummering.
Stemmer punktene nedenfor med det du fant ut?

  • Tallet c forteller hvor grafen til andregradsfunksjonen skjærer y - aksen.
    Ser du hvorfor det må være slik?
    Når grafen skjærer y - aksen, er x=0.
    f0=a·02+b·0+c=c

  • Hvis tallet a er lik null, forsvinner andregradsleddet, og vi har en lineær funksjon.
    fx=0·x2+bx+c=bx+c

  • smilemunn  Hvis tallet a er positivt, har grafen et bunnpunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender sin hule side opp, den «smiler».

  • Hvis tallet a er negativt, har grafen et toppunkt. Det vil si et punkt hvor funksjonen har sin største verdi.
    Grafen vender sin hule side ned, den er «sur».Sur munn 


  • Når tallverdien til a, a , øker, vil parabelen bli smalere.
    Når a minker, vil parabelen bli bredere. (Husk at når a=0, får vi en rett linje.)

  • Grafen er symmetrisk om en linje parallell med y - aksen som går gjennom topp- eller bunnpunktet. Denne linjen kalles symmetrilinjen.

En som hopper 360 på snøbrett. Foto.