Fagstoff

Hvordan finne likningen til en rett linje

Publisert: 29.06.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Når stigningstallet og ett punkt på linjen er kjent

Du får oppgitt at en rett linje har stigningstall a=2 og går gjennom punktet 1,-3 .

Finn likningen for linjen.

Alternativ 1. Vi bruker ettpunktsformelen

Vi setter inn koordinatene til det oppgitte punktet og verdien for stigningstallet i ettpunktsformelen

    y-y1=ax-x1y--3=2x-1     y+3=2x-2         y=2x-5

Vi har funnet likningen for linjen.

Alternativ 2. Vi bruker at generell likning for en rett linje er gir at likningen blir y=ax+b.

a=2 gir at likningen blir y=2x+b.

Punktet 1,-3 ligger på linjen og er derfor en løsning av likningen.

Vi setter inn i likningen og får

-3=2·1+bb=-3-2=-5

Likningen for linjen blir y=2x-5

Alternativ 3. Grafisk løsning

Avsett det kjente punktet i et koordinatsystem, enten for hånd eller digitalt. Bruk stigningstallet til å finne et nytt punkt på linjen. Trekk linjen gjennom punktene og les av hvor grafen skjærer y - aksen. Du har da funnet konstantleddet og dermed også likningen for linjen.

Når to punkter på linjen er kjent

En rett linje går gjennom punktene -2,-3 og 1,3.

Finn likningen for linjen.

Alternativ 1. Vi bruker ettpunktsformelen

Vi finner først stigningstallet

a=y2-y1x2-x1=3--31--1=3+31+2=63=2

Vi setter inn koordinatene til ett av de oppgitte punktene og verdien for stigningstallet i ettpunktsformelen

y-y1=ax-x1 y-3=2x-1 y-3=2x-2     y=2x+1

Vi har funnet likningen for linjen.

Alternativ 2. Vi bruker at generell likning for en rett linje er y=ax+b

Siden punktene -2,-3 og 1,3 ligger på linjen, må koordinatene til disse punktene passe i den generelle likningen y=ax+b.

Vi får et likningssett med to ukjente, og b

-3=a·-2+b-3=-2a+bb=-3+2ab=-3+2·2b=1og  3=a·1+b3=a·1+-3+2a3=a-3+2a3a=6a=2

 Likningen for linjen blir y=2x+1.

Alternativ 3. Grafisk løsning

Finne lineær likning grafisk. Graf. I GeoGebra markerer du punktene -2,-3 og 1,3 ved å klikke på knappen «Nytt punkt» eller ved å skrive inn punktene på skrivelinja. Klikk så på knappen «Linje» og deretter på de to punktene. Likningen for linjen vises i algebrafeltet

I algebrafeltet på bildet vises likningen for linjen på en litt uvant form. Høyreklikk da på likningen for linjen og velg at likningen skal vises på formen y=ax+b.

Grafisk løsning for linje i GeoGebra  

Du får at likningen for linjen er y=2x+1.

Uten å bruke digitale hjelpemidler kan du avsette de kjente punktene i et koordinatsystem. Trekk en rett linje gjennom punktene. Les av hvor linjen skjærer y - aksen. Du har da funnet konstantleddet. Stigningstallet kan du finne ved å regne ut endring i y - verdi dividert med endring i x - verdi.