Fagstoff

Vinkler

Publisert: 27.06.2012, Oppdatert: 10.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
 

Vinkel Vinkel

Når to stråler har felles endepunkt, danner de en vinkel. Det felles endepunktet kalles for vinkelens toppunkt. Strålene kalles for vinkelbein.

Sett fra toppunktet får vi høyre vinkelbein og venstre vinkelbein.

 

Vinkelnavn To stråler med felles endepunkt danner egentlig to vinkler. Se figuren til høyre. Når vi snakker om vinkelen mellom to stråler, mener vi vanligvis den minste vinkelen, α på figuren.



Vinkelmål

Vinkelmål Det er vanlig å dele sirkelens omkrets i 360 deler, eller grader. Måling av vinkler bygger på denne inndelingen.

Vi tenker oss at vi plasserer en sirkel med sentrum i toppunktet til en vinkel.

En vinkel som spenner over en fjerdedel av sirkelens omkrets er da 3604 grader, 90°. Denne vinkelen kaller vi en rett vinkel.

En vinkel som spenner over halvparten av sirkelens omkrets er 180°.

En vinkel mellom 0° og 90° kaller vi en spiss vinkel.
En vinkel mellom 90° og 180° kaller vi en stump vinkel.
To vinkler som til sammen er 90° kaller vi komplementvinkler.
To vinkler som til sammen er 180° kaller vi supplementvinkler. Vinkler  

Normal Normaler

To linjer som danner ein vinkel på 90 grader med kvarandre, seier vi står normalt på kvarandre.

Vi skriver ab.

 

 

 

Toppvinkler

Toppvinkler. Bilde. Nå to linjer skjærer hverandre, er to og to av de fire vinklene som dannes alltid like store.

På figuren til høyre er v og w supplementvinkler. Det betyr at v + w = 180° og v = 180° − w. Vi har også at u + w = 180° som betyr at u = 180° − w. Det må bety at u = v.

Samme resonnement gir at w = z.

Vinklene u og v kaller vi toppvinkler. Det samme gjør w og z. Toppvinklene er alltid like store.

 

Samsvarende vinkler

En linje l skjærer to andre linjer, m og n. Av de vinklene som dannes, er to vinkler med forskjellig toppunkt samsvarende hvis overskjæringslinjen utgjør enten høyre vinkelbein i begge vinklene eller venstre vinkelbein i begge vinklene.

Samsvarende vinkler

 

På figuren til høyre er α (alfa) og β (beta) et par av samsvarende vinkler, og γ (gamma) og δ (delta) er et annet par av samsvarende vinkler. Overskjæringslinjen l er venstre vinkelbein i alle vinklene.

 

 

Samsvarende vinkler ved parallelle linjer

Samsvaren vinkler ved parallelle linjer På figuren til høyre er α og β samsvarende vinkler fordi venstre vinkelbein er felles
(linjen l).

I tillegg er høyre vinkelbein, linjene m og n parallelle. Tenk deg at du roterer figuren 180° om midtpunktet mellom de to skjæringspunktene.

Ser du at α = β?

 

Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store.
Og motsatt, dersom samsvarende vinkler er like store, er de overskårne linjene parallelle.

 

Arbeid utføres på Louvre-pyramiden. Foto.  

Utfordring!

 Samsvarnede vinkler ved parallelle linjer, utfordring. Illustrasjoner.

Hvor store er vinklene j, k, r, s, t og w sammenliknet med u og v når m||n? Prøv å begrunne svarene dine.

 

Vinkelbein står parvis normalt på hverandre Når vinkelbein står parvis normalt på hverandre

At summen av vinklene i en trekant alltid er lik 180° (som vi viser senere i menyen) kombinert med setningen som sier at toppvinkler er like store, gir følgende nyttige setning

 

 

 

 

Når vinkelbeina til to vinkler, u og v, står parvis normalt på hverandre, er u = v.

Bruk figuren til å forklare hvorfor dette er riktig.
 
Oppgaver
Relatert innhold

Generelt